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2020考研數學線性代數總結復習四部曲

來源:考試吧 2019-10-23 8:36:43 要考試,上考試吧! 考研萬題庫
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  在考研數學復習時,很多同學只注重高數的復習,對其他兩科的重視度不夠,這樣的情況下其他兩科知識點很可能給你拉分,不能忽視考研數學線代與概率的復習,本文整理了線性代數總結復習四部曲,希望對大家有所幫助。

  1.掌握基本概念

  在線代中,定義特別重要,定義往往是掌握原理的出發點的,例如線性相關無關,矩陣的關系中等價,相似,合同等。把這些說法用數學語言嚴格的表示出來就是定義,然后再分析相互之間有什么聯系。考研數學中會出現一些考查說法的選擇題,這類題就是專撿那些易混淆部分來考的,命題人可謂是挖空心思,無孔不入,大家可以翻翻歷年真題看看就明白了。

  線性代數的概念很多,重要的概念有:代數余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(矩陣、向量組),線性組合與線性表出,線性相關與線性無關,極大線性無關組,基礎解系與通解,解的結構與解空間,特征值與特征向量,相似與相似對角化,二次型的標準形與規范形,正定,合同變換與合同矩陣。

  2.弄清聯系和區別

  線性代數內容前后聯系緊密,相互滲透,各知識點之間有著千絲萬縷的聯系,因此解題方法靈活多變。記住知識點不是難事,但要把握好知識點的相互聯系,非得下一番功夫不可。

  首先要把握定理和公式成立的條件,一定要注意同時把某一知識點對應的適用條件掌握好!再者要弄清知識點之間的縱橫聯系,另外還有容易混淆的地方,如矩陣的等價和向量組的等價之間的關系,線性相關與線性表示等。掌握它們之間的聯系與區別,對大家做線性代數部分的大題也有很大的幫助。

  3.建立知識框架

  基礎階段線代要大概圍繞以下內容建立知識框架,即線性方程組,向量,秩,矩陣運算。建立知識框架,類似于圍棋中的布局,要想下好棋,大局觀非常重要,這在線性代數尤其重要。

  線性代數的學習切入點:線性方程組,線代貫穿的主線就是求方程組的解,換言之,可以把線性代數看作是在研究線性方程組這一對象的過程中建立起來的學科,不管是向量的線性相關,線性表示,還是求特征向量,都是圍繞線性方程組。關于線性方程組的解,有三個問題值得討論:(1)方程組是否有解,即解的存在性問題;(2)方程組如何求解,有多少個解;(3)方程組有不止一個解時,這些不同的解之間有無內在聯系,即解的結構問題。

  線性方程組求解主要是高斯消元法,在利用求解的過程中涉及到一種重要的運算,即把某一行的倍數加到另一行上,也就是說,為了研究從線性方程組的系數和常數項判斷它有沒有解,有多少解的問題,需要定義這樣的運算,這提示我們可以把問題轉為直接研究這種對n元有序數組的數量乘法和加法運算,即向量。例如大家可以通過一些簡單例子體會線性相關和線性無關(零向量一定線性無關、單個非零向量線性無關、單位向量組線性無關等等)。也可以從多個角度(線性組合角度、線性表出角度、齊次線性方程組角度)體會線性相關和線性無關的本質。這部分內容概念多,定理性質也多,光憑記憶是很難掌握的。

  秩是一個非常深刻而重要的概念,就可以判斷向量組是線性相關還是線性無關,有了秩的概念以后,我們可以把線性相關的向量組用它的極大線性無關組來替換掉,從而得到線性方程組有解的充分必要條件:若系數矩陣的列向量組的秩和增廣矩陣的列向量組的秩相等,則有解,若不等,則無解。秩的靈活運用,充分體現了線性代數中推理和抽象性強的特點,同學們在做題時要好好體會,因此有必要進一步好好研究向量組的秩的計算方法。

  在研究線性方程組的解的過程當中,同學們注意到矩陣及其秩有著重要的地位和應用,故還有必要對矩陣及其運算進行專門研究,建立這方面的知識框架。

  4.做題鞏固

  初步掌握知識點以后要做什么?自然是用于解題了,做題一定要建立在完成知識點的總結的基礎上,最好將自己的總結筆記分成兩類,一類是知識點筆記,一類是題型思路歸納,這樣一來反饋學習效果更明顯,思路更清晰。一定要加強訓練,做題鞏固,并注重邏輯性與敘述表述。

  相信大家通過以上復習建議,并不斷地歸納總結,初步搞清知識點的內在聯系,就能逐步使所學知識融會貫通,這就為強化階段的進一步學習打下了堅實的基礎。

 

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